{"id":376,"date":"2022-01-01T22:03:57","date_gmt":"2022-01-01T21:03:57","guid":{"rendered":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/?p=376"},"modified":"2022-01-16T09:12:49","modified_gmt":"2022-01-16T08:12:49","slug":"376","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/?p=376","title":{"rendered":"Repr\u00e9sentation des donn\u00e9es: types et valeurs de base"},"content":{"rendered":"<p><!--more--><\/p>\n\n\n<figure><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/player.vimeo.com\/video\/173746743?title=0&amp;byline=0&amp;portrait=0\" allowfullscreen=\"\" width=\"320\" height=\"240\"><\/iframe><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-very-light-gray-background-color has-background\"><strong>1) \u00c9criture d\u2019un entier positif dans une base b \u2a7e 2 <\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/activite.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Testez les scripts python ci-dessous dans votre IDE favori.<\/p>\n\n\n\n<p>Rappels : <a href=\"https:\/\/colab.research.google.com\/drive\/1R8iAxtC0Ol7CclS74TC-7GY9yv51o4hR\">Python et les entiers naturels en base 10,2,16<\/a><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/activite.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23\"\/><\/figure>\n\n\n<p>Combien d\u00e9nombrez-vous d\u2019animaux&nbsp;?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" class=\"\" src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/animaux.png\" alt=\"L\u2019attribut alt de cette image est vide, son nom de fichier est animaux.png.\" width=\"237\" height=\"125\"><\/p>\n<p>Notre r\u00e9ponse est 18 en repr\u00e9sentation d\u00e9cimale.<\/p>\n<p>On peut pr\u00e9ciser si n\u00e9cessaire&nbsp;: (18)<sub>10<\/sub><\/p>\n\n\n<p>On peut \u00e9crire&nbsp;des repr\u00e9sentations diff\u00e9rentes du m\u00eame nombre d\u2019animaux :   (18)<sub>10<\/sub>= (00010010)<sub>2<\/sub>= (12)<sub>16<\/sub>= (22)<sub>8<\/sub> <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/calcwin19-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-440\"\/><figcaption>Avec la calculatrice de Windows 10 en mode programmeur. l&rsquo;\u00e9criture binaire a \u00e9t\u00e9 compl\u00e9t\u00e9e avec des \u00ab\u00a0z\u00e9ros\u00a0\u00bb \u00e0 gauche pour avoir un codage sur 8 bits. <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Pour repr\u00e9senter un nombre n en base 10, on doit utiliser 10 caract\u00e8res<br> diff\u00e9rents pour repr\u00e9senter les 10 premiers entiers : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,<br> et d\u00e9composer les entiers suivants \u00e0 l\u2019aide des puissances de 10 successives.<br> Par exemple, 19 repr\u00e9sente le nombre 1 \u00d7 10<sup>1<\/sup> + 9 \u00d7 10<sup>0<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>En base 2 (binaire) on a 2 symboles 0 et 1.<\/p>\n\n\n\n<p>En base 16 (hexad\u00e9cimal) on 16 symboles&nbsp;:\n0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F<\/p>\n\n\n\n<p>La valeur de A est 10 et F est 15.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image is-resized\"><img loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/retenir-e1569656528481.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-412\" width=\"56\" height=\"56\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-vivid-red-color has-text-color\">Un entier naturel est un entier positif ou nul.  Pour coder des nombres entiers naturels compris entre 0 et 255, il nous suffira de 8 bits (un octet) . D&rsquo;une mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale un codage sur&nbsp;<em>n<\/em>&nbsp;bits pourra permettre de repr\u00e9senter des nombres entiers naturels compris entre 0 et  2<sup>n<\/sup>-1 . <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-vivid-red-color has-text-color\">Chacun des nombres 0 ou 1 de l&rsquo;\u00e9criture binaire est appel\u00e9 bit.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/bit.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-417\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-vivid-red-color has-text-color\">Il est n\u00e9cessaire de fixer la taille de cette suite finie de bits pour coder les entiers naturels en machine.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-vivid-red-color has-text-color\">Lorsque les nombres sont repr\u00e9sent\u00e9s par plusieurs octets, la machine doit fixer l&rsquo;ordre en m\u00e9moire de ces octets. On parle de <a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Boutisme\">boutisme<\/a> ou endianness en anglais.  La m\u00e9moire des ordinateurs est divis\u00e9es en blocs de 8 bits (soit un octet). Un processeur 64 bits par exemple manipule des paquets de 8 octets, soit 64 bits . <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-vivid-red-color has-text-color\">Dans une base b, on utilise b symboles distincts pour repr\u00e9senter les nombres. La valeur de chaque symbole doit \u00eatre strictement inf\u00e9rieur \u00e0 b.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/activite.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Effectuer cette addition de deux nombres binaires cod\u00e9s sur 8 bits sans faire de conversion.V\u00e9rifier le r\u00e9sultat obtenu en effectuant les conversions.<\/p>\n\n\n\n<p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n&nbsp;&nbsp; (00110011)<sub>2<\/sub>+ (00011100)<sub>2<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>Recommencer avec cette nouvelle addition.<\/p>\n\n\n\n<p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n(10110011)<sub>2<\/sub>+\n(01011100 )<sub>2<\/sub><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/activite-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-27\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/colab.research.google.com\/drive\/1glD7Mm9HYurOvQTzYXJ5lpi7bPi_fY1N\">codage des couleurs en hexad\u00e9cimal<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/colab.research.google.com\/drive\/1PC0GR6ljjDrG6zZA3EnM_tM4Lij5Hjd1?usp=sharing\">corrige<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-very-light-gray-background-color has-background\"><strong>2)  Repr\u00e9sentation binaire d\u2019un entier relatif <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-vivid-red-color has-text-color\"> Le compl\u00e9ment \u00e0 deux  est une technique qui consiste \u00e0 inverser tout les bits de la repr\u00e9sentation binaire d&rsquo;un nombre entier puis \u00e0 rajouter 1 pour obtenir la repr\u00e9sentation binaire de l&rsquo;entier relatif oppos\u00e9.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/activite.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23\"\/><\/figure>\n\n\n\n<ul><li>Ecrire 45 en binaire<\/li><li>Inverser les bits<\/li><li>Ajouter 1<\/li><li>Additionner en binaire le nombre obtenu et son compl\u00e9ment \u00e0 2<\/li><li>Conclure<\/li><\/ul>\n\n\n\n<figure><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/bNTyHfTnqEU\" allowfullscreen=\"\" width=\"270\" height=\"157\"><\/iframe><\/figure>\n\n\n<p><span style=\"color: #ff0000;\">Avec la m\u00e9thode du compl\u00e9ment \u00e0 2 pour un codage sur n bits on dispose d&rsquo;une repr\u00e9sentations des entiers relatifs dans l&rsquo;intervalle [-2<sup>n-1<\/sup>,2<sup>n-1<\/sup>-1]<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000;\">Le compl\u00e9ment \u00e0 2 de 0 sert \u00e0 repr\u00e9senter -2<sup>n-1<\/sup><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000;\">Ainsi sur 8 bits On dispose des repr\u00e9sentations des entiers compris entre -128 et 127<\/span><\/p>\n<p><span class=\"fontstyle0\">int\u00e9r\u00eat du compl\u00e9ment \u00e0 deux<br><\/span><span class=\"fontstyle0\">\u2022 <\/span><span class=\"fontstyle0\">le signe d\u2019un entier en machine est connu gr\u00e2ce \u00e0 son bit de poids fort<br><\/span><span class=\"fontstyle0\">\u2022 <\/span><span class=\"fontstyle0\">unicit\u00e9 de la repr\u00e9sentation de nombre compris entre <span style=\"color: #000000;\">-2<sup>n-1 <\/sup>et 2<sup>n-1<\/sup>-1<\/span><\/span><span class=\"fontstyle0\">&nbsp;;<br><\/span><span class=\"fontstyle0\">\u2022 <\/span><span class=\"fontstyle0\">l\u2019addition des entiers relatifs en compl\u00e9ment \u00e0 deux utilise le m\u00eame<br>algorithme que pour les entiers naturels.<\/span> <\/p>\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/activite.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Comment est repr\u00e9sent\u00e9 -128 cod\u00e9 sur 8 bits<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-very-light-gray-background-color has-background\"><strong>3)   Repr\u00e9sentation approximative des nombres r\u00e9els <\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-380\" width=\"505\" height=\"329\" srcset=\"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/image.png 673w, http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/image-300x196.png 300w\" sizes=\"(max-width: 505px) 100vw, 505px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/image-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-385\" width=\"515\" height=\"456\" srcset=\"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/image-1.png 687w, http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/image-1-300x266.png 300w\" sizes=\"(max-width: 515px) 100vw, 515px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/c9Hf4qTxdxs\" allowfullscreen=\"\" width=\"380\" height=\"207\"><\/iframe><\/figure>\n\n\n\n<p> Un nombre r\u00e9el est constitu\u00e9 de deux parties : la partie enti\u00e8re et la partie fractionnelle ( les deux parties sont s\u00e9par\u00e9es par une virgule ) <\/p>\n\n\n\n<p> Il existe deux m\u00e9thodes pour repr\u00e9senter les nombre r\u00e9el : <\/p>\n\n\n\n<p>1) Virgule fixe ou la position de la virgule est fixe <\/p>\n\n\n\n<p>2) Virgule flottante : la position de la virgule change ( dynamique ) <\/p>\n\n\n\n<p>Dans la repr\u00e9sentation en virgule fixe les valeurs sont limit\u00e9es et nous n\u2019avons pas une grande pr\u00e9cision  .<\/p>\n\n\n\n<p>En python les nombres r\u00e9els sont repr\u00e9sent\u00e9s par des nombres en virgule flottante de type float.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/10\/iee755-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-460\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/activite-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-27\"\/><figcaption>\u00e9crire -3,3125 en binaire <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img src=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi2019\/wp-content\/uploads\/2019\/09\/activite-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-27\"\/><figcaption>\u00e9crire 0,25 , 1\/3 puis 0.1 en binaire <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-file\"><a href=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi-2020\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/Nombre-1.pdf\">corrig\u00e9<\/a><a href=\"http:\/\/yb-isn.fr\/nsi-2020\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/Nombre-1.pdf\" class=\"wp-block-file__button\" download>T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":396,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/376"}],"collection":[{"href":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=376"}],"version-history":[{"count":9,"href":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/376\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":411,"href":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/376\/revisions\/411"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/396"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=376"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=376"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/yb-isn.fr\/2021\/nsi\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=376"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}