Binaire

Introduction :

Le système binaire est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l’anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1.

Définitions :

Le système binaire le plus courant est la base deux mathématique, permettant de représenter des nombres à l’aide de la numération de position avec seulement deux chiffres : le 0 et le 1.

Dans ce type de codage, chaque nombre est représenté de façon unique par une suite ordonnée de chiffres. Et chaque position m représente une puissance (m − 1) de la base. Si l’on se limite dans un premier temps aux nombres entiers positifs, en base dix ces puissances sont : un (1), dix (représenté par 10), cent (dix fois dix, représenté par 100), mille (dix fois cent, représenté par 1000), dix mille, etc. En base deux, ces puissances sont : un (1), deux (représenté lui aussi par 10), quatre (deux fois deux, représenté par 100), huit (deux fois quatre, représenté par 1000), seize (deux fois huit, représenté par 10000), etc. On voit que la signification des représentations 10, 100, 1000, etc. dépend de la base utilisée : 10 est toujours égal à la base, c’est-à-dire dix en base dix, mais deux en base deux.

Histoire :

• Les hexagrammes chinois, plus tard reconnus comme la première expression d’une numération binaire, apparaissent dans le Yi Jing vers 750 av J.C.(période des Zhou de l’Ouest) mais leur signification mathématique, si elle a été connue, fut oubliée ensuite⁴.
• Le mathématicien indien Pingala est crédité d’une table représentant 0 à 7 en numération binaire, dans son Chandaḥ-śāstra datant peut-être du troisième ou deuxième siècle av J.C.
• Vers 1600 le mathématicien anglais Thomas Harriot effectue des opérations en numération binaire, ainsi qu’en témoigne ses manuscrits publiés récemment seulement⁷.
• À la même époque Francis Bacon utilise un code secret bilitère (à deux lettres) pour protéger ses messages (il remplace les lettres du message par leur position en binaire, puis les 0 et les 1 par des A et des B. Exemple : lettre E → 5 → 00101 → codée AABAB⁸.
• John Napier, mathématicien écossais inventeur des logarithmes, dans son traité Rhabdologie publié en 1617, décrit trois systèmes pour faciliter les calculs, dont un, dit checkerboard, est binaire⁹.
• L’espagnol Caramuel dans son Mathesis biceps vetus et nova publié en 1670, paraît le premier à avoir donné une étude des numérations non décimales, dont binaire, succinctement¹⁰.
• À Leibniz revient d’avoir étudié le système binaire pour lui-même, montré comment s’y pratiquent les quatre opérations (« si aisées qu’on n’a jamais besoin de rien essayer ni deviner, comme il faut faire dans la division ordinaire¹¹ »), noté que ce calcul « est le plus fondamental pour la science, et donne de nouvelles découvertes¹¹ », et même envisagé que « ce type de calcul pourrait également être réalisé avec une machine (sans roues), de la manière suivante certainement très facilement et sans effort. Avec une boîte munie de trous, qui peuvent être ouverts et fermés.¹² »
  En outre, ayant communiqué « au R. P. Bouvet, Jésuite Français célèbre, qui demeure à Pékin, (sa) manière de compter par 0 et 1, il n’en fallut pas davantage pour lui faire reconnaître que c’est la clef des figures de Fohy », en 1601¹¹. Ainsi fut déchiffrée l’énigme des hexagrammes attribués à Fuxi, et Leibniz fait ensuite publier son exposé du système binaire par l’Académie des sciences de Paris en 1703¹¹.
• En 1847 George Boole publie les premiers travaux de son algèbre binaire, dite booléenne, n’acceptant que deux valeurs numériques : 0 et 1.
• 1872 : publication d’une application du système binaire pour la résolution du problème du baguenodier (Luc-Agathon-Louis Gros, Théorie du baguenodier par un clerc de notaire lyonnais, Lyon, Aimé Vingtrinier, 1872 (lire en ligne [archive]))
• 1876 : L.-V. Mimault dépose le brevet 3011 concernant :
  • les systèmes télégraphiques multiples, imprimeurs et écrivants basés sur des combinaisons mécaniques ou graphiques provenant de « (X + 1) puissance m » ;
  • les systèmes télégraphiques multiples, imprimeurs et écrivants basés sur des combinaisons de la progression 1 : 2 : 4 : 8 : 16.

Opérations

Les techniques des quatre opérations de base (addition, soustraction, multiplication et division) restent exactement les mêmes qu’en notation décimale ; elles sont juste simplifiées de façon drastique parce qu’il n’y a que les deux chiffres 0 et 1. Pour la multiplication par exemple, quelle que soit la base, la multiplication par 10 (c’est-à-dire par la base elle-même) se fait en ajoutant un zéro à droite.

Seules changent d’une part la forme de la suite de chiffres qui exprime le résultat (elle ne compte que des zéros et un), d’autre part la signification de cette suite (10 signifie « deux » et non « dix », 100 signifie « quatre » et non « cent »).

Python : les variables

une variable c’est une sorte de boîte,étiquetée, où l’on peut stocker de l’information pour la consulter ou la modifier plus tard.

voici un exemple d’un programme qui permet de calculer l’IMC :

#calcul de l'IMC
masse=input("entre ta masse")
masse=float(masse)
taille=input("entre ta taille")
taille=float(taille)
print('voici votre moyenne:')
print(imc)
imc=masse/(taille*taille)
if imc<=18.5:
    print("maigreur")
if imc<=24.9:
    print("normal")
if imc>=29.9:
    print("obésité")

le langage Python : conditions et boucles

voici un programme qui permet de convertir les euros en dollars :

#convertisseur dollars et euros
dollar_euro=0.85
euro_dollar=1.1728
continuer=True
while continuer:
    devise=input("entrez au clavier la monnaie à convertir $ ou € et Quitter pour Quitter: ")
    if devise=="Quitter":
        break
    elif devise!="$" and devise!="€":
        phrase="monnaie inconnue"
    else:    
        valeur=float(input("entrez au clavier la valeur à convertir : "))
        somme=valeur
        if devise=="$":
            somme=somme*dollar_euro
            somme=math.floor(somme*100)/100
            phrase='selon le cours du jour '+str(valeur)+' $ valent '+str(somme)+' €'
        else:   
            somme=somme*euro_dollar
            somme=math.floor(somme*100)/100
            phrase='selon le cours du jour '+str(valeur)+' € valent '+str(somme)+' $'
    print(phrase)

les fonctions :

#calcul de l'IMC
masse=input("veuillez entrer votre poids en kilogrammes")
masse=float(masse)
taille=input("veuillez entrer votre taille en mètres")
taille=float(taille)
imc=masse/(taille*taille)
printf ( "Votre IMC est de ")
    if(IMC<= 16.5)
        printf("Denutrition ou famine")
    
  
    else if(IMC <=18.5)
        printf ("Maigreur")
    
  
    else if(IMC<=25)
        printf ("Corpulence normale")
    
        
    else if(IMC<=30)
        printf("Surpoids")
    
  
    else if(IMC<=35)
        printf("Obesite moderee")
    
  
    else if(IMC<=40)
        printf("Obesite severe")