Etude-du-mouvement-de-Venus-2
Dates et positions de Vénus pour faire un copier-coller
t=[0, 864000, 1728000, 2592000, 3456000, 4320000, 5184000, 6048000, 6912000, 7776000, 8640000, 9504000, 10368000, 11232000, 12096000, 12960000, 13824000, 14688000, 15552000, 16416000] x=[108000000000, 103000000000, 89000000000, 68500000000, 42600000000, 13400000000, -16800000000, -46800000000, -71100000000, -90700000000, -103000000000, -108000000000, -103000000000, -91200000000, -71800000000, -46900000000, -18400000000, 11600000000, 40600000000, 66600000000] y=[5190000000, 34700000000, 61500000000, 83600000000, 99100000000, 107000000000, 106000000000, 97200000000, 80500000000, 57400000000, 29700000000, -290000000, -30300000000, -57900000000, -81000000000, -97800000000, -107000000000, -108000000000, -101000000000, -86100000000]
Corrigé en vidéo+ codes pythons
codes python
Etude du mouvement de Vénus ¶
1) Questions préliminaires¶
1-1) Construire les deux points A et B et le vecteur VB qui a le point B pour origine¶
In [1]:
import matplotlib.pyplot as plt
xA=1
yA=2
xB=5
yB=7
plt.plot(xA,yA,'o',markersize=4,color='red')
plt.plot(xB,yB,'o',markersize=4,color='red')
plt.grid()
plt.show()
In [2]:
#On peut rassembler les points A et B dans des listes python (tableau)
import matplotlib.pyplot as plt
xp=[1,5,3,4]
yp=[2,7,3,-1]
plt.plot(xp,yp,'o',markersize=4,color='red')
plt.grid()
plt.show()
In [3]:
#On représente un vecteur VB en B
import matplotlib.pyplot as plt
xA=1
yA=2
xB=5
yB=7
#coordonnées du vecteur VB
VBx=-2
VBy=-3
plt.plot(xA,yA,'o',markersize=40,color='yellow')
plt.plot(xB,yB,'o',markersize=4,color='red')
#On représente le vecteur VB au point B en gardant la même échelle
plt.quiver(xB,yB,VBx,VBy,color='blue',scale=1,scale_units='xy',angles='xy')
plt.grid()
plt.show()
In [4]:
#On change l'échelle pour la vitesse (scale=2) une unité de longur 1m correspond à 2m/s
import matplotlib.pyplot as plt
xA=1
yA=2
xB=5
yB=7
VBx=-2
VBy=-3
plt.plot(xA,yA,'o',markersize=4,color='red')
plt.plot(xB,yB,'o',markersize=4,color='red')
plt.quiver(xB,yB,VBx,VBy,color='blue',scale=2,scale_units='xy',angles='xy')
plt.grid()
plt.show()
1-2) Calculer puis mesurez la valeur de VB¶
In [5]:
import math
#coordonnées du vecteur VB
VBx=-2
VBy=-3
#On calcule la norme de VB que l'on note vB
vB=math.sqrt(VBx**2+VBy**2)
print(vB)
3.605551275463989
2) Mouvement de venus¶
In [6]:
# dates et positions
t=[0, 864000, 1728000, 2592000, 3456000, 4320000, 5184000, 6048000, 6912000, 7776000, 8640000,
9504000, 10368000, 11232000, 12096000, 12960000, 13824000, 14688000, 15552000, 16416000]
x=[108000000000, 103000000000, 89000000000, 68500000000, 42600000000, 13400000000, -16800000000,
-46800000000, -71100000000, -90700000000, -103000000000, -108000000000, -103000000000,
-91200000000, -71800000000, -46900000000, -18400000000, 11600000000, 40600000000, 66600000000]
y=[5190000000, 34700000000, 61500000000, 83600000000, 99100000000, 107000000000, 106000000000,
97200000000, 80500000000, 57400000000, 29700000000, -290000000, -30300000000, -57900000000,
-81000000000, -97800000000, -107000000000, -108000000000, -101000000000, -86100000000]
In [7]:
#n est le nombre de mesures (longueur du tableau)
n=len(t)
n
Out[7]:
20
2-1) Montrez que le mouvement de Vénus est circulaire
In [8]:
# On calcule toutes les distances OC d_oc
import math as m
t=[0, 864000, 1728000, 2592000, 3456000, 4320000, 5184000, 6048000, 6912000, 7776000, 8640000,
9504000, 10368000, 11232000, 12096000, 12960000, 13824000, 14688000, 15552000, 16416000]
x=[108000000000, 103000000000, 89000000000, 68500000000, 42600000000, 13400000000, -16800000000,
-46800000000, -71100000000, -90700000000, -103000000000, -108000000000, -103000000000,
-91200000000, -71800000000, -46900000000, -18400000000, 11600000000, 40600000000, 66600000000]
y=[5190000000, 34700000000, 61500000000, 83600000000, 99100000000, 107000000000, 106000000000,
97200000000, 80500000000, 57400000000, 29700000000, -290000000, -30300000000, -57900000000,
-81000000000, -97800000000, -107000000000, -108000000000, -101000000000, -86100000000]
R=[]
for i in range(20):
d_oc=m.sqrt(x[i]**2+y[i]**2)
R.append(d_oc)
print(R)
[108124632253.70988, 108688039820.39606, 108181560351.10605, 108079646557.52719, 107868299328.39397, 107835801105.19882, 107323063690.89543, 107879933259.15622, 107403258795.99744, 107337085855.72836, 107196501808.59448, 108000389351.15002, 107364286427.09828, 108027079938.31917, 108241581658.80615, 108464049343.54977, 108570530071.47012, 108621176572.52658, 108854765628.33618, 108852055561.6659]
On constate que que R pratiquement constant. Le mouvement est donc bien quasi circulaire.Une confirmation ci-dessous en image.
In [9]:
# figure avec les positions successives de Vénus
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(12,12))
plt.plot(x,y,'.',markersize=10)
plt.plot(0,0,'o',markersize=20,color='yellow')
plt.axis('scaled')
plt.grid()
plt.show()
2-2) Montrez que le mouvement de Vénus est uniforme de vitesse V à déterminer¶
In [10]:
#Calcul des vitesse
import math as m
Vx=['None']*20
Vy=['None']*20
V=['None']*20
Dt=864000
for i in range(1,19):
Vx[i]=(x[i+1]-x[i-1])/(2*Dt)
Vy[i]=(y[i+1]-y[i-1])/(2*Dt)
v=m.sqrt(Vx[i]**2+Vy[i]**2)
V[i]=round(v)
print(V)
['None', 34392, 34633, 34561, 34643, 34606, 35297, 34716, 34292, 34714, 34854, 34722, 34728, 34451, 34502, 34371, 34365, 34320, 34259, 'None']
La vitesse V est quasiment constante
2-3) Comparer la valeur de l’accélération à V**2/R¶
In [11]:
##On calcule et on affiche les valeurs de l'accélération a
import math as m
ax=['None']*20
ay=['None']*20
a=['None']*20
Dt=864000
for i in range(2,18):
ax[i]=(Vx[i+1]-Vx[i-1])/(2*Dt)
ay[i]=(Vy[i+1]-Vy[i-1])/(2*Dt)
a[i]=m.sqrt(ax[i]**2+ay[i]**2)
print(a)
['None', 'None', 0.011111469235086987, 0.010978372502247098, 0.011165169063948464, 0.011249033103371239, 0.010984296268657604, 0.011434154578099685, 0.011316628308193775, 0.010735619942611293, 0.011118663262116628, 0.011420052432133967, 0.010903128133974078, 0.01095425685429169, 0.011122092395839712, 0.011024859703857047, 0.010879597749617923, 0.010813938120672172, 'None', 'None']
Les valeurs de a et de $$\dfrac{V^2}{R}$$ sont quasiment égales
In [12]:
#On calcule l'accélération ac avec la formule V**2/R
ac=['none']*20
for i in range (2,18):
ac[i]=(V[i]**2/R[i])
print(ac)
['none', 'none', 0.011087330272434335, 0.011051689740345582, 0.011125951335770157, 0.01110554401901934, 0.01160867166994313, 0.011171685220686857, 0.010948841563863455, 0.01122689130595293, 0.011332471633907397, 0.011163082755934178, 0.01123310203173485, 0.010986795178372633, 0.010997511175994113, 0.010891771496176898, 0.010877290773312046, 0.010843763961749566, 'none', 'none']
3) Tracés des vecteurs¶
In [15]:
# Programme complet version xi+1-xi-1
import matplotlib.pyplot as plt
import math as m
t=[0, 864000, 1728000, 2592000, 3456000, 4320000, 5184000, 6048000, 6912000, 7776000, 8640000,
9504000, 10368000, 11232000, 12096000, 12960000, 13824000, 14688000, 15552000, 16416000]
x=[108000000000, 103000000000, 89000000000, 68500000000, 42600000000, 13400000000, -16800000000,
-46800000000, -71100000000, -90700000000, -103000000000, -108000000000, -103000000000,
-91200000000, -71800000000, -46900000000, -18400000000, 11600000000, 40600000000, 66600000000]
y=[5190000000, 34700000000, 61500000000, 83600000000, 99100000000, 107000000000, 106000000000,
97200000000, 80500000000, 57400000000, 29700000000, -290000000, -30300000000, -57900000000,
-81000000000, -97800000000, -107000000000, -108000000000, -101000000000, -86100000000]
n=len(t)
Dt=2*864000
Vx=['None']*20
Vy=['None']*20
V=['None']*20
plt.figure(figsize=(12,12))
for i in range(1,n-1):
Vx[i]=(x[i+1]-x[i-1])/Dt
Vy[i]=(y[i+1]-y[i-1])/Dt
v=m.sqrt(Vx[i]**2+Vy[i]**2)
V[i]=round(v)
ax=['None']*n
ay=['None']*n
a=['None']*n
for i in range(2,n-2):
ax[i]=(Vx[i+1]-Vx[i-1])/Dt
ay[i]=(Vy[i+1]-Vy[i-1])/Dt
a[i]=m.sqrt(ax[i]**2+ay[i]**2)
plt.plot(x,y,'o',markersize=4)
plt.grid()
plt.axis('scaled')
for i in range(1,19):
plt.quiver(x[i],y[i],Vx[i],Vy[i],color='red',scale=1E-6,
scale_units='xy',angles='xy')
plt.plot(0,0,'o',markersize=40,color='yellow')
for i in range(2,18):
plt.quiver(x[i],y[i],ax[i],ay[i],color='green',scale=1.5E-13,scale_units='xy',angles='xy')
plt.plot(0,0,'o',markersize=20,color='yellow')
plt.show()
Dans le cas d’un movement circulaire uniforme le vecteur accélération est centripète(radial et orienté vers le centre) et a pour valeur $$\dfrac{V^2}{R}$$
étapes de construction du vecteur variation de vitesse
venus-constructionLa partie python peut aussi être réalisée sur un tableur.
version excel à compléter
version open document à compléter (libre office ou open office)
Si vous n’avez aucun des deux logiciels vous pouvez utiliser Google sheet sur google drive
ci-dessous une version corrigée