Représentation des données : Types et Valeurs de base

I)Ecriture à partir d’un entier positif dans une base b ⩾ 2

1)Différentes façons d’exprimer son résultat

On peut exprimer un nombre quelconque sous différentes formes à l’aide de plusieurs possibilités, c’est à dire que l’on peut l’exprimer sous forme hexadécimal, décimal, binaire.

Vous pouvez ainsi voir un exemple ci dessous :

Le nombre 20 s’exprime sous différentes formes en sélectionnant le mode « Programmeur » sur la calculatrice.

Rappel :

Pour utilise le mode programmeur, cliquez sur les 3 barres horizontales et sélectionner le mode programmeur.

Ainsi la calculatrice nous propose 3 résultats comme énoncé, on les retrouve sous diminutif :

-Hexadécimal(HEX)

-Décimal(DEC)

-Octet(OCT)

– Binaire(BIN)

Comme vu ci-dessus, le nombre 20 s’écrit 0001 0100 en binaire, la calculatrice configuré en programmeur rajoute ainsi des « zéros » à gauche de sa première écriture pour ainsi donner un codage en 8 bits de ce nombre.

II) Développement sur le octet

On nous pose la question : Représenter un nombre n en base 10.

On doit utiliser 10 caractères différents pour représenter 10 entiers soit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

On décompose ces différents entiers sou puissances de 10 successives.

Par exemple, 13 représente le 1 x 10¹ + 3 × 10⁰

En base 2, c’est à dire le binaire, on possède 2 symboles : 0 et 1

1)Définition

Un entier naturel peut être un entier positif ou nul. Pour pouvoir codes des nombres entiers naturels compris entre 0 et 255, il nous suffira de 8 bits(un octet), comme le nombre 20 exprimé sous 0001 0100 en binaire. De manière générale, un codage définit sur n bits pourra ainsi permettre de représenter des nombres entiers naturels compris entre 0 et 2ⁿ-1.

2)Bits et Octet

Ainsi sont nommés les chiffres 0 et 1 des bits, présents dans le binaire.

Néanmoins, il est nécessaire de fixer la taille de cette suite finie de bits pour coder les entiers naturels en machine.

Certains nombres sont représentés par plusieurs octets, la machine doit alors fixer un ordre en mémoire de ces octets. On parle de boutisme ou endianness en anglais. La mémoire des ordinateurs est divisées en blocs de 8 bits soit 1 octet. Un processeur 64 bits manipule des paquets de 8 octets soit 8 bits = 1 octet donc 8 octets = 64 bits (8×8). Par exemple certaines personnes dispose de Java sur leur ordinateur, on peut l’installer sous x32 bits ou x64 bits.