🎯 Objectif
Exercer l’esprit critique : quantifier la précision d’une mesure, combiner des incertitudes simples et comparer à une valeur de référence.
1. 🔍 La mesure et ses limites
Toute mesure expérimentale est entachée d’une incertitude. On écrit toujours :
m = mmesuré ± u(m).
2. 📊 Variabilité des mesures
Répéter plusieurs fois la mesure d’une même grandeur donne des résultats dispersés. On calcule la moyenne et on représente la dispersion par un histogramme. L’écart-type quantifie cette dispersion.
3. 📐 Incertitude-type
- Type A (statistique) : u(x) = σ / √N, avec σ l’écart-type.
- Type B (instrumentale) : à partir de la résolution/notice/protocole.
💡 Ex. chronomètre au 1/10 s → u(t) ≈ 0,1 s / √3.
4. 🧮 Incertitude composée (sans dérivées)
On combine les incertitudes avec des formules données :
- ➕ Somme / différence :
u(y) = √(u(x₁)² + u(x₂)²) - ✖️ Produit / quotient :
u(y)/y = √((u(x₁)/x₁)² + (u(x₂)/x₂)²)
💡 Ex. v = d/t : utiliser la formule du quotient.
5. 🧾 Expression du résultat
Résultat : valeur ± incertitude-type. Arrondir l’incertitude à 1 chiffre significatif (2 si nécessaire), puis arrondir la valeur au même rang.
💡 Ex. U = (5,12 ± 0,03) V.
6. 🧪 Comparaison à une valeur de référence
Critère de compatibilité : |mmes − mref| / u(m).
Si ≤ 2 → compatible ;
sinon → non compatible.