Terminale SPC

🎯 Objectif

Exercer l’esprit critique : quantifier la précision d’une mesure, combiner des incertitudes simples et comparer à une valeur de référence.

1. 🔍 La mesure et ses limites

Toute mesure expérimentale est entachée d’une incertitude. On écrit toujours :

m = m_mesuré ± u(m).

2. 📊 Variabilité des mesures

Répéter plusieurs fois la mesure d’une même grandeur donne des résultats dispersés. On calcule la moyenne et on représente la dispersion par un histogramme. L’écart-type quantifie cette dispersion.

3. 📐 Incertitude-type

• Type A (statistique) : u(x) = σ / √N, avec σ l’écart-type.
• Type B (instrumentale) : à partir de la résolution/notice/protocole.

💡 Ex. chronomètre au 1/10 s → u(t) ≈ 0,1 s / √3.

4. 🧮 Incertitude composée (sans dérivées)

On combine les incertitudes avec des formules données :

• ➕ Somme / différence : u(y) = √(u(x₁)² + u(x₂)²)
• ✖️ Produit / quotient : u(y)/y = √((u(x₁)/x₁)² + (u(x₂)/x₂)²)

💡 Ex. v = d/t : utiliser la formule du quotient.

5. 🧾 Expression du résultat

Résultat : valeur ± incertitude-type. Arrondir l’incertitude à 1 chiffre significatif (2 si nécessaire), puis arrondir la valeur au même rang.
💡 Ex. U = (5,12 ± 0,03) V.

6. 🧪 Comparaison à une valeur de référence

Critère de compatibilité : |m_mes − m_ref| / u(m).

Si ≤ 2 → compatible ;

sinon → non compatible.